빨대는 구멍이 몇 개 있는 걸까?

 

 

이것은 빨대입니다.

음료를 마실 때 주로 사용하는 물건이죠.

인터넷에서 빨대의 구멍은 몇 개 인가하는 글을 본 적이 있을 것입니다.

 

 

여기에는 세 가지 주장이 있는데

빨대에는 음료가 들어가는 구멍과 나오는 구멍이 있으니

총 두 개라는 주장과

그냥 하나의 긴 구멍일 뿐이라는 주장과

애초에 직사각형을 돌돌 만 것이니

구멍이 있는 것이 아니라는 주장입니다.

 

 

이것은 모두 맞는 말인 것 같으면서도

아닌 것 같기도 하고

뭔가 하나의 답으로 저리 될 수 있을 것 같은 생각이 들기도 합니다.

 

 

빨대의 구멍 개수는 도대체 몇 개가 맞는 것일까요?

 

 

 

 

 

 

 

빨대는 구멍이 몇 개 일까?

 

 

 

사실 빨대 구멍이라는 것을 어떻게 정의하느냐에 따라 다르기 때문에

모두가 정답이 될 수도 있습니다.

 

 

하지만 우리는 수학적 관점으로 조금 더 논리적으로 접근해봅시다.

 

 

물체의 모양이 바뀌어도 바뀌지 않는 기하학적 성질을 연구하는 분야를

위상수학이라고 합니다.

 

 

위상수학에 대해 간단하게 설명해보도록 하겠습니다.

 

 

한 점에서 시작해 그 점으로 끝나는 곡선을 폐곡선이라고 합니다.

반대로 같은 점으로 끝나지 않는 곡선을 계곡선이라고 하죠.

어떤 물체를 끊어지지 않게 자를 수 있는 폐곡선의 최대 개수를

종수라고 합니다.

 

 

쉽게 예를 들어보겠습니다.

 

 

지금 눈앞에 구 모양이 있다고 가정해봅시다.

폐곡선을 이용해 구를 자르면

어떤 방향으로 자르든 구는 두 개로 나누어지게 됩니다.

 

 

즉 구는 끊어지지 않게 자를 수 없으니

종수는 0이라고 할 수 있습니다.

 

 

지금 눈앞에 도넛 모양의 물체가 있다고 가정해봅시다.

폐곡선을 이용해 한 번 자르면

어떤 방향으로 잘라도 도넛은 계속 형태가 유지됩니다.

 

 

그리고 한 번 더 자르면 도넛은 두 개로 나누어지게 됩니다.

도넛은 끊어지지 않게 한번 자를 수 있으니

종수는 1이라고 할 수 있습니다.

 

 

도넛 모양의 물체가 두 개 붙어있는 이것은 어떨까요?

폐곡선을 이용해 이 물체를 한번 잘라도 형태는 유지되고

두 번 잘라도 형태는 유지되고

그리고 세 번 잘랐을 때 두개로 나누어지게 됩니다.

 

 

그렇기 때문에 이런 물체의 종수는 2라고 말할 수 있습니다.

 

 

이것을 바꿔 말하면 종수는 물체의 구멍 개수에 따라 결정된다고 할 수 있습니다.

 

 

그럼 이제 빨대를 폐곡선으로 잘라봅시다.

 

 

폐곡선으로 빨대를 한 번 잘라도 빨대의 형태는 유지됩니다.

그리고 두 번 자르면 빨대는 두 조각으로 나누어지겠죠.

그렇기 때문에 빨대는 종수가 1

 

 

즉 구멍이 하나라고 말할 수 있습니다.

 

 

이렇게 수학적 관점에서 빨대의 구멍 개수 문제를 풀어보았습니다.

 

 

 

 

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